matplotlib的展示面板中提供了放大,移动等交互式操作,但也未能涵盖所有的交互需求,比如希望通过mandelbrot集上的一点来生成对应的茱莉亚集。
Julia集
茱莉亚可以说是分形鼻祖,指的是对于给定的一个复数ccc,使得迭代式f (z) z=z2 + cf (z)=^ 2 + cf (z)=z2 + c收敛的复数打鼾声的集合。例如,当c=0=0 c=0时,那么其收敛区间为z2<1 z ^ 2 & lt; 1 z2<1的单位圆,对应的ccc的Julia集便是cos ?θ+型号?θ\ cosθ+ i \ \罪\ thetacosθ+ isinθ。
特别地,当c=佐=佐=z的初始值时,符合收敛条件的打鼾声的便构成大名鼎鼎的Mandelbrot集
它的图的颜色表示该点的发散速度,可以理解为开始发散时迭代的次数。其生成代码也非常简单:
# mbrot。py
进口numpy np进口时间
进口pyplotlib。pyplot作为plt
#生成z坐标,轴为起始位置,nx,纽约为x向和y向的格点个数
def贞(轴、nx ny):
x0, x1, y0,日元=轴
x=np.linspace (x0, x1, nx)
y=np.linspace (y0, y1,纽约)
真实,img=np.meshgrid (x, y)
z=真实+ img * 1 j
返回z
#获取Julia集n为迭代次数,m为判定发散点,大于1即可
def getJulia (z, c, n, m=2):
t=time.time ()
c=np.zeros_like (z) + c
出=abs (z)
我的范围(n):
absz=abs (z)
z [absz> m]=0 #对开始发散的点置零
c [absz> m]=0
出[absz> m]=我#记录发散点的发散速度
z=* z + c
打印(“时间:time.time () - t)
返回了
if __name__==癬_main__”:
轴=np.array ([2 1, -1.5, 1.5])
z0=贞(轴,500500)
mBrot=getJulia (z0 z0 50)
plt。imshow (mBrot提出=厘米。飞机,程度=轴)
plt.gca () .set_axis_off ()
plt.show ()
matplotlib绑定事件
下面希望实现点击Mandelbrot集中的一点,生成相应的茱莉亚集。
在mpl中,事件绑定函数mpl_connect被封装在cavnas类中,调用格式为canvas.mpl_connect (str, 函数),其中func事件函数,字符串为被传入事件函数的事件标识,如下所列,望文生义即可
“button_press_event”
“button_release_event”
“draw_event”
“key_press_event”
“key_release_event”
“motion_notify_event”
“pick_event”
“resize_event”
“scroll_event”
“figure_enter_event”
“figure_leave_event”
“axes_enter_event”
“axes_leave_event”
“close_event”
简单起见,可以先检测一下鼠标点击事件button_press_event,对此我们需要定义一个事件函数,并将上面的入口函数稍加修改:
def测试(evt):
打印(evt.xdata) # xdata即x方向的坐标
if __name__==癬_main__”:
轴=np.array ([2 1, -1.5, 1.5])
z0=贞(轴,500500)
mBrot=getJulia (z0 z0 50)
无花果,ax=plt.subplots ()
fig.canvas。mpl_connect (button_press_event,测试)#调用事件函数
plt。imshow (mBrot提出=厘米。飞机,程度=轴)
plt.gca () .set_axis_off ()
plt.show ()
于是点击imshow()出来的图片,即可返回相应的x坐标。
python mbrot。py
时间:0.47572827339172363 -0.8652597402597402
-0.7840909090909087
0.23051948051948123 -0.18344155844155807 0.8149350649350655
缩放
那么生成Julia集只需要重新调用一次getJulia这个函数即可。
Mandelbrot集的分形特征意味着我们所生成的图片可以无限放大,但是mpl自带的放大工具并不会重新生成数据,所以是虚假的放大。因此需要重新绑定放大操作,其思路是,当右键点击(“button_press_event”)时,记录此时的坐标,当右键释(button_release_event)放时重新绘制图片,为了防止与左键冲突,所以在点击所对应的事件函数中加入左右键判断。其结果如图
此外,还可以绑定鼠标滚轮,实现Mandelbrot集在该点的真实缩放,代码如下
进口matplotlib。pyplot作为plt
进口numpy np
从matplotlib进口厘米
进口matplotlib。backend_bases作为黑带大师
类导入时间曼德布洛特():
def __init__(自我,x0, x1, y0, y1, n):
自我。oriAxis=np.array ([x0, x1, y0, y1]) #初始坐标
自我。轴=自我。oriAxis
self.nx, self.ny,自我。nMax=n, n, n # x, y方向的网格划分个数
自我。硝石=100 #迭代次数
自我。n0=0 #预迭代次数
自我。z=贞(self.oriAxis self.nx self.ny)
self.DrawMandelbrot ()
def DrawMandelbrot(自我):
mBrot=getJulia (self.z、self.z self.nIter)
自我。无花果,ax=plt.subplots ()
plt。imshow (mBrot提出=厘米。飞机,程度=self.axis)
