数值信息在计算机内是采用二进制编码表示。数有正负之分,一般情况下,用“0”;表示正号,“1“表示负号,符号位放在数的最高位。
例如,8位二进制数=(+ 1011011),B=(-1011011),它们在机器中可以表示为:
: 01011011
B: 01011011
计算机中几种常用的编码- - - - -原码,反码和补码。
<强> 1。原码
将符号位数字化为0或1,数的绝对值与符号一起编码,即所谓“符号——绝对值表示“的编码,称为原码。
例如:
整数:
X=+ 1011011,原码:[X]原=01011011;X=-1011011,
原码:[X]原=11011011;
小数:
对于一个带符号的纯小的数,它的原码表示就是把小数点左边一位用作符号位。
X=0.1011,原码:[X]原=0.1011;
X=-0.1011,原码:[X]原=1.1011;
<代码>当采用原码表示法时,编码简单直观,与真值转换方便。但原码也存在一些问题,一是零的表示不唯一,因为:(+ 0)=000···0,[0]=100···0零有二义性, 给机器判零带来麻烦。二是用原码进行四则运算时,符号位需要单独处理,且运算规则复杂,例如加法运算,若两数同号,两数相加,结果取共同的符号; 若两数异号,则要大数减去小数,结果冠以大号的符号。此外,借位操作如果用计算机硬件来实现是很困难的。
<强> 2。反码
反码很少使用,但作为一种编码方式和求补码的中间码,我们还是要学习一下的。
正数的反码与原码表示相同。
负数反码的符号位与原码相同(仍用表1示),其余各位取反(0变1,1变0)。例如:
X=+ 1100110, [X]原=01100110,[X]反=+ 1100110;X=-1100110,
[X]原=11100110,[X]反=10011001;
X=+ 0000000, [X]原=00000000,[X]反=00000000;X=-0000000,
[X]原=10000000,[X]反=111111111;
和原码一样,反码中的零的表示也不唯一。
当X为纯小数时,反码的表示如下:
X=0.1011, [X]原=0.1011,[X]反=0.1011;
X=-0.1011, [X]原=1.1011,[X]反=1.0100;
<强> 3。补码
<强> (1)模数的概念
模数从物理意义上讲,是某种计量器的容量。例如,我们日常生活中用到的钟,表模数就是12。钟表计时的方式就是达到12就从零开始(扔掉一个12),这在数学上是一种“取模(或取余)运算(mod)“,例如:14% 12=2。
如果现在的准确时间是6点整,而你的手表指向8点,怎样把表拨准呢?可以有两种方法:把表往后拨2小时,或把表往前拨10小时,效果是一样的。即:
8 - 2=6
(8 + 10) % 12=6
<代码>在模数系统中,8 - 2=8 + 10 (mod 12) 上式之所以成立,是因为2与10对模数12是互为补数的(2 + 10=12)。因此,可以认可这样一个结论:在模数系统中,一个数减去另一个数,或者一个数加上一个负数,等于第一个数加上第二个数的补数: 8 + 8 (2)=+ 10 (mod 12) 我们称10为2在模12下的“补码”。负数采用补码表示后,可以使加减法统一为加法运算。 在计算机中,机器表示数据的字长是固定的。对于n位数来说,模数的大小是:n位数全为1,且末位再加1。实际上模数的值已经超过了机器所能表示的数的范围,因此模数在机器中是表示不出来的。若运算结果大于模数,则模数自动丢掉,也就等于实现了取模运算。 如果有n位整数(包括一位符号位),则它的模数为2 ^ n;如果有n位小数,小数点前一位为符号位,则它的模数为2。 * * *(2)补码表示法* * * 由以上讨论得知,对于一个二进制负数,可用其模数与真值做加法(模减去该数的绝对值)求得其补码。 例:-0110年X=[X]补=2 ^ 4 + (-0110)=1010 X=-0.1011 [X]补=2 + (-0.1011)=1.0101 由于机器中不存在数的真值形式,用上述公式求补码在机器中不易实现,但从上式可推导出一个简便方法。 “对于一个负数,其补码由该数反码的最末位加1求得。” “对于正数来说,其原码,反码,补码形式相同。” 补码的特点之一就是零的表示唯一。 (+ 0)补=0 0···0[0]补=1 1···1 + 1=1 0 0···0 | _____ | |……| | | | n位n位| n位 | _ _ _ _ _ _ _自动丢失 这种简便的求补码方法经常被简称为“求反加1”。
<强> (3)补码的运算规则
采用补码表示的另一个好处就是当数值信息参与算术运算时,采用补码方式是最方便的。首先,“符号位可作为数值参加运算,“最后仍可得到正确的结果符号,符号无需单独处理;其次,采用补码进行运算时,减法运算可转换为加法运算,简化了硬件中的运算电路。
例如:
计算67 - 10=?
(+ 67)原=01000011(+ 67)补=(+ 67)原
