<强>题目:
给定两个自然数,求这两个数的最大公约数。
<>强分析:
单看题目的话,非常简单,我们可以循环遍历自然数,如果能够整除两个自然数,就把这个数记下来,在这些记录中找到最大的一个。
但是这样做有几个缺点:一是做除法计算量比较大,二是遍历所有自然数完全没有必要。另外,如果能够循环,还是不要递归,因为Python的函数递归最大栈空间是1000(如果我没有记错的话),如果数字大一些,很容易出现爆栈。
所以在这里有<强>两种处理方法:
1,如果较大的自然数除较小的一个自然数,取得余数,较小的自然数和余数的最大公约数就是我们要求的值。
2,如果较大的自然数减去较小的自然数,取得差值,较小的自然数和差值的最大公约数就是我们要求的值。
基于以上两条,我们就可以在根据定义得到的算法的基础上进行改进,但是!减法操作当然比取余要方便很多。而且在计算机里,做位运算的速度要比加减乘除都快,所以,我写了四个算法,具体描述在代码的__doc__里有注释阐述
<强>代码:
def greatest_common_divisor_1(自我,num1, num2):
“‘
数值计算寻找最大公约数,给定两个整数,计算其最大公约数,时间复杂度为o (min (num1, num2)),取余运算复杂度高
“‘
gbc=1
因为我在xrange(2分钟(num1, num2) + 1):
如果num2 %我==0和num1 %==0:
gbc=我
返回gbc
def greatest_common_divisor_2(自我,num1, num2):
“‘
辗转相减法,时间复杂度最差为o (min (num1, num2)),一般情况下都比这个要好。相减运算要比除法方便很多
“‘
虽然num1 !=num2:
如果num1比;num2:
num1=num1 - num2
其他:
num2=num2 - num1
返回num1
def greatest_common_divisor_3(自我,num1, num2):
“‘
求余数法,取模运算比较麻烦,时间复杂度低o (log马克斯(num1, num2))
“‘
虽然num1 !=num2:
如果num1比;num2:
如果num1 % num2==0:
返回num2
num1=num1 % num2
其他:
如果num2 % num1==0:
返回num1
num2=num2 % num1
返回num1
def greatest_common_divisor(自我,num1, num2):
“‘
求两个数的最大公约数
综合取余法和辗转相减法,既能得到较好的时间复杂度,又能避免取余运算,时间复杂度稳定o (log马克斯(num1, num2))
如果取两个非常大的数的话,前面的方法很容易爆栈,取余困难等等,但是该方法没有问题
一个=999999342353200
b=777774234
打印greatest_common_divisor (a, b)
“‘
系数=1
如果num1 & lt;num2:
返回greatest_common_divisor_1 (num2 num1)
虽然num1 !=num2:
如果num1,1是错误的和num2,1是错误的:#均为偶数
num1=num1祝辞祝辞1
num2=num2祝辞祝辞2
因子*=2
elif num1,1是错误的和num2,1是正确的:
num1=num1祝辞祝辞1
elif num1,1是真,num2,1是错误的:
num2=num2祝辞祝辞1
其他:
如果num1比;num2:
num1=num1 - num2
其他:
num2=num2 - num1
回归系数* num1
之前
以上就是本文的全部内容,希望对大家的学习有所帮助,也希望大家多多支持。
