魔方阵,古代又称“纵横图”,是指组成元素为自然数1、2…n的平方的n×n的方阵,其中每个元素值都不相等,且每行,每列以及主、副对角线上各n个元素之和都相等。
如3×3的魔方阵:
魔方阵的排列规律如下:
,,,,,(1)将1放在第一行中间一列;
,,,,,(2)从2开始直到n×n止各数依次按下列规则存放;每一个数存放的行比前一个数的行数减1,列数加1(例如上面的三阶魔方阵,5在4的上一行后一列),
,,,,,(3)如果上一个数的行数为1,则下一个数的行数为n(指最下一行),例如1在第一行,则2应放在最下一行,列数同样加1;
,,,,,(4)当上一个数的列数为n时,下一个数的列数应为1,行数减1去。例如2在第3行最后一列,则3应放在第二行第一列;
,,,,,(5)如果按上面规则确定的位置上已有数,或上一个数是第一行第n列时,则把下一个数放在上一个数的下面。例如按上面的规定,4应该放在第1行2列第,但该位置已经被占据,所以4就放在3的下面;
奇数魔方阵就是将数字排列在nxn (n为奇数)的方阵上,要求满足各行,各列与各对角线的和相同。如下图所示,是n=5的奇数魔方阵。
# include
# include
#定义N 5
int主要(空白){
int i, j键;
int广场(N + 1) (N + 1)={0};
我=0;
j=(N + 1)/2;
(关键=1;关键& lt;=N * N;键+ +){
如果((关键% N)==1)
我+ +;
其他{
我,;
+ +;
}
如果(i==0)
我=N;
如果(j比;N)
j=1;
广场[我][j]=关键;
}
(i=1;我& lt;=N;我+ +){
(j=1;j & lt;=N;j + +)
printf (" % 2 d”,广场[我][j]);
printf (" ");
}
返回0;
}
与奇数魔术方阵相同,在于求各行,各列与各对角线的和相等,不同的是这次方阵的维度是4的倍数。
先来看看4 x4方阵的解法:
# include
# include
#定义N 8
int主要(空白){
int i, j。
int广场(N + 1) (N + 1)={0};
(j=1;j & lt;=N;j + +) {
(i=1;我& lt;=N;我+ +){
如果(j % 4==我% 4 | | (j我% % 4 + 4)==1)
广场[我][j]=(N + 1) * N - j + 1;
其他的
广场[我][j]=(i - 1) * N + j;
}
}
(i=1;我& lt;=N;我+ +){
(j=1;j & lt;=N;j + +)
printf (" % 2 d”,广场[我][j]);
printf (" ");
}
返回0;
}
