介绍 import numpy as np
得到sympy import *
import 数学
import matplotlib.pyplot as plt
import mpl_toolkits.axisartist as axisartist
#,定义符号
x1, x2, t =,符号(& # 39;x1, x2,, t,)
def func ():
,#自定义一个函数
战俘,return (x1,, 2), +, 2, *,战俘(x2), 2),安康;2,*,x1 *, x2 作用;2,*,x2
def 研究生(数据):
,#求梯度向量,data=https://www.yisu.com/zixun/[data1、data2]
f=func ()
grad_vec=[差异(f, x1),差异(f, x2)] #求偏导数,梯度向量
研究生=[]
在grad_vec:项
grad.append(项目。潜艇(x1,数据[0])。潜艇(x2,数据[1]))
返回研究生
def grad_len(研究生):
#梯度向量的模长
vec_len=数学。√战俘毕业生[0],2)+战俘(研究生[1],2))
返回vec_len
def zhudian (f):
#求得最小值(t)的驻点
t_diff=diff (f)
t_min=解决(t_diff)
返回t_min
def主要(X0,θ):
f=func ()
grad_vec=研究生(X0)
grad_length=grad_len (grad_vec) #梯度向量的模长
k=0
data_x=[0]
data_y=[0]
虽然grad_length>θ:#迭代的终止条件
k +=1
p=-np.array (grad_vec)
#迭代
X=np.array (X0) + t * p
t_func=f。潜艇(x1, X [0])。潜艇(x2, X [1])
t_min=zhudian (t_func)
X0=np.array (X0) + t_min * p
grad_vec=研究生(X0)
grad_length=grad_len (grad_vec)
打印(grad_length, grad_length)
打印('坐标”,X0 [0], X0 [1])
data_x.append (X0 [0])
data_y.append (X0 [1])
打印(k)
#绘图
无花果=plt.figure ()
ax=axisartist。次要情节(图111)
fig.add_axes (ax)
ax.axis“底”。set_axisline_style(- |>,大?1.5)
ax.axis(“左”)。set_axisline_style(“->”,大?1.5)
ax.axis(“顶级”).set_visible(假)
ax.axis(“正确”).set_visible(假)
plt。标题(r的梯度美元/方法——最大/美元下降/方法)
plt。情节(data_x data_y,标签=r f (x_1、x_2)=美元x_1 ^ 2 + 2/cdot x_2 ^ 2 - 2/cdot x_1/cdot x_2-2/cdot x_2美元”)
plt.legend ()
plt。散点(1,- 1,标志=(5、1),c=5 s=1000)
plt.grid ()
plt。包含(r“x_1美元”,字形大?20)
plt。ylabel (r“x_2美元”,字形大?20)
plt.show ()
if __name__==癬_main__”:
#给定初始迭代点和阈值
主要((0,0),0.00001)
这篇文章将为大家详细讲解有关python如何实现梯度法,小编觉得挺实用的,因此分享给大家做个参考,希望大家阅读完这篇文章后可以有所收获。
假设我们已经知道梯度法,最速下降法的原理。
现给出一个算例:
如果人工直接求解:
现给python求出解过程:
最终结果图如下所示:
