c++中双浮点数出现丢失精度的原因是什么

　　介绍

本篇文章给大家分享的是有关c++中双浮点数出现丢失精度的原因是什么,小编觉得挺实用的,因此分享给大家学习,希望大家阅读完这篇文章后可以有所收获,话不多说,跟着小编一起来看看吧。

在Win32下,把int,指针地址,长等4字节整数赋给一个双后,再用该双数赋给原始类型的数,得到的结果于最初的数值一致,即不存在任何精度丢失。例如下面的结果将总是真的:

, long =123456,,//assign  any  long  number 这里 　　db, double =一个; 　　,long  b=数据库; 　　,printf (“% s \ n",==b ?“true":“false");

但是对于很久或win64下的指针地址等8字节整数将存在精度丢失,于是对这方面做了一个简单的测试:

# include 　　# include 　　 　　void  showEncodeOfDouble (unsigned  char *, db) { 　　 　　,const  int  ByteLength=8, 　　,(int  i=ByteLength-1 i>=0;我——), 　　,,printf (% .2x",“db[我]); 　　 　　,printf (“\ n"); 　　 　　} 　　 　　 　　int  main () { 　　, 　　,unsigned  long  long  maxULL=0 xffffffffffffffff;,//2 ^ 64 - 1=18446744073709551615, 　　,,,,,,,,,,,,//max  unsigned  long 长 　　,printf (“% llu \ n" maxULL); 　　 　　d1, double =maxULL;,,,,,,,,//20 bit 意义重大,Precision  Loss  　　,printf (“% f \ n" d1),,,,,,, 　　 　　,maxULL=d1; 　　,printf (“% llu \ n" maxULL); 　　, 　　,showEncodeOfDouble (unsigned  char *), d1); 　　 　　,系统(“pause"); 　　,return  0; 　　}

输出的结果如下(visual studio, win32):

18446744073709551615
18446744073709552000.000000
9223372036854775808
, 43 f0 00 00 00 00 00 00

至此,有两点疑问(暂时不理会代码中showEncodeOfDouble的结果):

,1)为什么丢失精度后得到的两个数是18446744073709552000.000000 ?
,2)为什么将双数重新转化为无符号很久后得到的数又和双不一致呢?

对于这两个问题,需要对c++浮点数的规格有一定的了解。

<强> 1,IEEE浮点标准

C/C++采用的是IEEE浮点标准，它以“二进制的科学表示法”表示一个小数：

C++中double浮点数出现丢失精度的原因是什么

其中M是一个整数部分仅有一位的二进制小数，例如1.011，表示十进制下的1.375。E表示该小数以2为底时的阶数。基于以上的表示方式，小数需要对三部分进行编码：表示符号的s，及阶码E、尾数码M。C++中的double类型三种编码所占的位数如图所示。

C++中double浮点数出现丢失精度的原因是什么

53位尾数码所能达到的精度为53二进制位，约为16 个十进制位( 53 log10(2) ≈ 15.955) [1]，尾数码的编码中还有一个隐含的开头整数位1（或0，当11位阶码全0时）因此实际中可得15-17位十进制的精度。当有效位数最多15位的十进制数转换成double然后重新转换为原来的十进制类型时，数值保持一致；另一方面，将一个double数转化为可以容纳17位以上有效数字的十进制数再重新转化为double，结果数值也保持一致。

这就解释了为什么4字节的整数转化为double重新转化能保持一致（2^32=4294967296仅10个有效位），而8字节的整数却可能丢失精度（2^64-1=18446744073709551615共20个有效位）。但第一个问题中整数丢失精度后转化成的double数值是怎么来的呢，这需要了解C++阶码和尾数对于double数值的意义。

2 阶码编码和尾数编码

在阶码编码中，有一个常数偏置量Bias=1023，假设11位阶码所代表的无符号整数值为e，

1）若e不为0（11位全为1时用于表示特殊数字，此处不讨论），则double数值为

C++中double浮点数出现丢失精度的原因是什么

2）若e=0，则小数值为

C++中double浮点数出现丢失精度的原因是什么 

那么，可以看函数showEncodeOfDouble了，它的作用是将一个double数的编码按字节打印出来（左边是高字节），按其打印结果按照上面计算，可知double编码值表示的数值是2^64，这是合理的，当把精度较高的整数转化为double时，C++采用向偶数舍入的方式得到最接近的值[2]。至于打印出的结果，属于C++浮点数打印中的细节问题。

c++中双浮点数出现丢失精度的原因是什么