<强>原理:
素数,指在一个大于1的自然数中,除了1和此整数自身外,不能被其他自然数整除的数。在加密应用中起重要的位置,比如广为人知的RSA算法中,就是基于大整数的因式分解难题,寻找两个超大的素数然后相乘作为密钥的。一个比较常见的求素数的办法是<强> 强,说简单一点就是画表格,然后删表格,如图所示:
从2开始依次往后面数,如果当前数字一个素数,那么就将所有其倍数的数从表中删除或者标记,然后最终得到所有的素数。
有一个优化:
标记2和3的倍数的时候,6被标记了两次,所以从我的平方开始标记,减少很多时间。
比如3的倍数从9开始标记,而不是6,并且每次加6 .
除了2以外,所有素数都是奇数。奇数的平方还是奇数,如果再加上奇数就变成了偶数一定不会是素数,所以加偶数(2倍素数)。
预先处理了所有偶数。
注意:1既不是素数也不是合数,这里没有处理1。
# !prime.py
导入的时间
def质数(n):
P=[]
f=[]
因为我在范围(n + 1):
如果我在2我% 2==0:
f.append (1)
其他:
f.append (0)
我=3
当我*我& lt;=n:
如果f[我]==0:
j=我*
虽然j & lt;=n:
f [j]=1
j +=+我
我+=2
P.append (2)
因为我在范围(3,n, 2):
如果f[我]==0:
P.append(我)
返回P
def isPrime (n):
如果n比;2和n % 2==0:
返回0
我=3
当我*我& lt;=n:
如果n % i==0:
返回0
我+=2
返回1
def primeCnt (n):
问=0
因为我在范围(2 n):
如果isPrime(我):
问+=1
回来问
if __name__==癬_main__”:
开始=time.clock ()
n=10000000
P=质数(n);
打印(“有小于% d % d质数“% (len (P), n))
#我的范围(10):
#打印(P[我])
打印(时间:% f % (time.clock()实体法))
# n的范围(100000):
#如果isPrime (n):
#打印(“% d '”% n)
#打印(% d % n +其他(如果isPrime (n)“'”“不'))
开始=time.clock ()
n=1000000
打印(“有小于% d % d质数“% (primeCnt (n), n))
打印(时间:% f % (time.clock()实体法)
用素数筛选法1千求万以内的素数用了5.767秒,
普通素数判断法求1百万以内的素数用了9.642秒,
用c++素数筛选法求1亿以内的素数用了0.948秒,
用c++普通素数判断法1千求万以内的素数用了3.965秒,
可见解释语言确实比编译语言慢很多。
附c++程序,用了位压缩优化空间
# include & lt; iostream>
# include & lt; cstdio>
# include & lt; algorithm>
使用名称空间性病;
#定义N 100000001
无符号f [(N>祝辞;5)+ 5];
int p [5761456], m;
无效的init ()
{
伊特伊，j：
(我=4;i祝辞;5)|=1 & lt; & lt;(打折期0 x1f);
p [m + +]=2;
(我=3,* i祝辞;5),(1 & lt; & lt;(打折期0 x1f))))
{
p [m + +]=我;
(j=我*;j祝辞;5)|=1 & lt; & lt; (j& 0 x1f);
}
(我;i祝辞;5),(1 & lt; & lt;(打折期0 x1f))))
p [m + +]=我;
}
int is_prime (int n)
{
int我;
(我=0,p[我]* p[我]& lt;=n;我+ +)
如果(n % p[我]==0)
返回0;
返回1;
}
int isPrime (int n)
{
如果(n> 2,,n % 2==0)
返回0;
int i=3;
虽然(我* i<=n)
{
如果(n %我==0)
返回0;
我+=2;
}
返回1;
}
int main ()
{
int n=0,我;
clock_t圣=时钟();
init ();/*(我=2;i<10000000;我+ +)
如果(isPrime (i))
n + +, */printf (" % d % dms \ n”, m,时钟()-);/*当(~ scanf (“% d”,和n), n)
{
我=lower_bound (p, p + m, n + 1) - p;
printf (" % d \ n”,我);
} */返回0;
}
以上就是本文的全部内容,希望对大家的学习有所帮助,也希望大家多多支持。
