今天看到微信群里一道六年级数学题,如下图,求阴影部分面积
看起来似乎并不是很难,可是博主添加各种辅助线,写各种方法都没出来,不得已而改用Python写代码来求面积了
1。用Python将上图画在坐标轴上,主要是斜线函数和半圆函数
2。均匀的在长方形上面洒满豆子(假设是豆子),求阴影部分豆子占比*总面积
<强> 1。做图源码
进口matplotlib。pyplot作为plt
进口numpy np
def init ():
plt.xlabel (“X”)
plt.ylabel (Y)
无花果=plt.gcf ()
fig.set_facecolor(浅黄色)
fig.set_edgecolor(“黑色”)
ax=plt.gca ()
ax.patch.set_facecolor(浅灰色)#设置ax区域背景颜色
ax.patch.set_alpha(0.1) #设置ax区域背景颜色透明度
ax.spines['正确'].set_color(“无”)
ax.spines .set_color(“顶级”)(“无”)
ax.xaxis.set_ticks_position(底部)
ax.yaxis.set_ticks_position(左)
ax.spines“底”。set_position((“数据”,0))
ax.spines['左']。set_position((“数据”,0))
#原下半函数
def f1 (px, r, a, b):
返回b - np。√r * * 2 - (px - a) * * 2)
#斜线函数
def f2 (px, m, n):
返回px * n/m
#斜线函数2
def f3 (px, m, n):
返回n - 1 * px * n/m
if __name__==癬_main__”:
r=4 #圆半径
m=8 #宽
n=4 #高
a、b=(4, 4) #圆心坐标
init ()
x=np。linspace (0 m 100 *米)
y=np。linspace (100 0 n * n)
#半圆形
日元=f1 (x, r, a, b)
plt。情节(x, y?)
#矩形横线
plt.plot (x.min (), x.max ()), (y.min (), y.min ()),“g”)
plt.plot (x.min (), x.max ()), (y.max (), y.max ()),“g”)
plt.plot (x.max (), x.max ()), (y.max () + 2, y.max () + 2),“g”) #画点(8,6)避免图形变形
#矩形纵向
plt.plot (x.min (), x.min ()), (y.min (), y.max ()),“g”)
plt.plot (x.max (), x.max ()), (y.min (), y.max ()),“g”)
#斜线方法
y2=f2 (x, m, n)
plt。情节(x, y2,“紫色”)
#阴影部分填充
xf=x (np。在(x & lt;=0.5 * x.max ()))
plt。fill_between (xf y.min (), f1 (xf r a、b),在那里=f1 (xf, r, a, b) & lt;=f2 (xf, m, n),
facecolor=' y ',插入=True)
plt。fill_between (xf y.min (), f2 (xf, m, n),在那里=f1 (xf, r, a, b)比;f2 (xf, m, n),
facecolor=' y ',插入=True)
#半圆填充
plt。fill_between (x, y?, y.max (), facecolor=畆’,α=0.25)
plt.show ()
Draw.py
2。计算源码,其中一方是要不要计算图形边框上的点,理论上一边只能为真;t设置越大运行时间越长也越精准
进口numpy np
def f1 (px, r, a, b):
返回b - np。√r * * 2 - (px - a) * * 2)
def f2 (px, m, n):
返回px * n/m
if __name__==癬_main__”:
r=4 #圆半径
m=8 #宽
n=4 #高
a、b=(4, 4) #圆心坐标
t=100 #精度
x=np。linspace (0 m 2 * t *米)
y=np。linspace (t 0 n * n)
#半圆形
日元=f1 (xs, r, a, b)
#斜线
y2=f2 (xs, m, n)
numin=0
numtotel=0
一边=True #是否计算边框
x在xs:
在y y:
如果不是:
如果(x & lt;=0) | (x祝辞=8)| (y & lt;=0) | (y祝辞=4):
继续
numtotel +=1
如果x比;=4:
继续
日元=f1 (x, r, a, b)
y2=f2 (x, m, n)
如果y1, y2祝辞=0:
如果y2 - y比;0：
numin +=1
如果(y2 - y==0):
numin +=1
elif y2 - y1比;0：
如果y1 - y比;0：
numin +=1
如果(y2 - y==0):
numin +=1
打印(32 * numin/numtotel)
calc.py
1。此种算法t为100时,阴影面积为1.268;t为1000时,阴影面积为1.253,已经非常接近正确答案(正确答案1.252)
2。举一反三,类似于这种不规则的面积,只要可以写出来函数,就可以求解面积。
