本文实例为大家分享了python实现三次样条插值的具体代码,供大家参考,具体内容如下
<强>函数:
<强>算法分析
三次样条插值。就是在分段插值的一种情况。
<>强要求:
-
<李>在每个分段区间上是三次多项式(这就是三次样条中的三次的来源)
<李>在整个区间(开区间)上二阶导数连续(当然啦,这里主要是强调在节点上的连续)
<李>加上边界条件。边界条件只需要给出两个方程。构建一个方程组,就可以解出所有的参数。
李
这里话,根据第一类样条作为边界。(就是知道两端节点的导数数值,然后来做三次样条插值)
但是这里也分为两种情况,分别是这个数值是随便给的一个数,还是说根据函数的在对应点上数值给出。
<强>情况一:两边导数数值给出
这里假设数值均为1,即f′(x0)=f′(xn)=f′(xn)=1的情况。
情况一图像
进口numpy np
从sympy进口*
进口matplotlib。pyplot作为plt
def f (x):
返回1/(1 + x * * 2)
def卡尔(开始、结束我):=f(开始)
嗯=f(结束)
I=[我]*女士((- n)结束* * 3)/6 +女士(I + 1) * ((n -开始)* * 3)/6 +(-[我]女士/6)*(结束- n) + (
嗯,女士(i + 1)/6) * (n -开始)
返回我
def ff (x): # f (x0, x1,…,xk)
ans=0
因为我在范围(len (x)):
temp=1
j的范围(len (x)):
如果我!=珍:
临时*=x (x[我]- [j])
ans +=f (x[我])/temp
回报答
def平静():
林=[1]+ [1、2]* 9
最后,=[1、2]* 9 + [1]
# Y=1/(1 + n * * 2)
# df=diff (Y, n)
x=np.array(范围(11))- 5所示
# ds=[6 * (ff (x [0:2])——df。潜艇(n, x [0]))
ds=[6 * (ff (x [0:2]) - 1))
因为我在范围(9):
ds。追加(6 * ff (x[我+ 3]))
# ds。附加(6 * (df。潜艇(n, x [10]) - ff (x [2])))
ds。追加(6 * (1 - ff (x [2])))
垫=np。眼睛(11日11)* 2
因为我在范围(11):
如果我==0:
垫[我][1]=lam[我]
elif我==10:
垫[我][9]=个人喜好(i - 1)
其他:
垫[我][i - 1]=个人喜好(i - 1)
垫(我)(i + 1)=lam[我]
ds=np.mat (ds)
垫=np.mat(垫)=ds * Mat.I女士
返回Ms.tolist () [0]
def calnf (x):
nf=[]
因为我在范围(len (x) - 1):
nf。追加(卡尔(x[我],[i + 1], i))
返回nf
def小腿(f (x):
y=[]
因为我在x:
y.append (f。潜艇(n,我)
返回y
def nfSub (x, nf):
tempx=np.array(范围(11))- 5所示
dx=[]
因为我在范围(10):
labelx=[]
j的范围(len (x)):
如果x [j]祝辞=tempx x[我]和[j] & lt;tempx (i + 1):
labelx.append (x [j])
elif我==9 x [j]祝辞=tempx x[我]和[j] & lt;=tempx (i + 1):
labelx.append (x [j])
dx=dx +小腿(nf[我],labelx)
返回np.array (dx)
def画(nf):
plt.rcParams['字体。无衬线']=[' SimHei ')
plt.rcParams['轴。unicode_minus ']=False
x=np。linspace (5 5 101)
y=f (x)
Ly=nfSub (x, nf)
plt。情节(x, y,标签='原函数”)
plt。情节(x, Ly,标签='三次样条插值函数”)
plt.xlabel (“x”)
plt.ylabel (y)
plt.legend ()
plt.savefig (1. png)
plt.show ()
def lossCal (nf):
x=np。linspace (5 5 101)
y=f (x)
Ly=nfSub (x, nf)
Ly=np.array (Ly)
temp=Ly - y
temp=abs(临时)
print (temp.mean ())
if __name__==癬_main__”:
x=np.array(范围(11))- 5所示
y=f (x)
n m=符号(' n m ')
init_printing (use_unicode=True)
女士=平静()
nf=calnf (x)
画(nf)
lossCal (nf)
<强>情况二:两边导数数值由函数本身算出
这里假设数值均为1,即f′(xi)=S′(xi) (i=0, n) f′(xi)=S′(xi) (i=0, n)的情况。
情况二图像
情况二代码
