很多文章在谈及曲线平滑的时候,习惯使用拟合的概念,我认为这是不恰当的。平滑后的曲线,一定经过原始的数据点,而拟合曲线,则不一定要经过原始数据点。
一般而言,需要平滑的数据分为两种:时间序列的单值数据,时间序列的二维数据。对于前者,并非一定要用贝塞尔算法,仅用样条插值就可以轻松实现平滑;而对于后者,不管是numpy还是scipy提供的那些插值算法,就都不适用了。
本文基于三阶贝塞尔曲线,实现了时间序列的单值数据和时间序列的二维数据的平滑算法,可满足大多数的平滑需求。
关于贝塞尔曲线的数学原理,这里就不讨论了,直接贴出结论:
一阶贝塞尔曲线
二阶贝塞尔曲线
三阶贝塞尔曲线
如果我们把三阶贝塞尔曲线的P0和P3视为原始数据,只要找到P1和P2两个点(我们称其为控制点),就可以根据三阶贝塞尔曲线公式,计算出P0和P3之间平滑曲线上的任意点。
现在,平滑问题变成了如何计算两个原始数据点之间的控制点的问题。步骤如下:
<强>第1步:绿色直线连接相邻的原始数据点,计算出个线段的中点,红色直线连接相邻的中点
<强>第2步:根据相邻两条绿色直线长度之比,分割其中点之间红色连线,标记分割点
<强>第3步:平移红色连线,使其分割点与相对的原始数据点重合
<强>第4步:调整平移后红色连线的端点与原始数据点的距离,通常缩减40% - -80%
算法实现
# - * -编码:utf - 8 - *
进口numpy np
def bezier_curve (p0, p1, p2, p3,插入):
”“”
三阶贝塞尔曲线
p0, p1, p2, p3 -点坐标、元组、列表或numpy.ndarray类型
插入——p0和p3之间插值的数量
”“”
断言isinstance (p0,(元组、列表np.ndarray)), u”点坐标不是期望的元组,列表或numpy数组类型的
断言isinstance (p0,(元组、列表np.ndarray)), u”点坐标不是期望的元组,列表或numpy数组类型的
断言isinstance (p0,(元组、列表np.ndarray)), u”点坐标不是期望的元组,列表或numpy数组类型的
断言isinstance (p0,(元组、列表np.ndarray)), u”点坐标不是期望的元组,列表或numpy数组类型的
如果isinstance (p0,(元组、列表):
p0=np.array (p0)
如果isinstance (p1(元组列表)):
p1=np.array (p1)
如果isinstance (p2(元组列表)):
p2=np.array (p2)
如果isinstance (p3,(元组、列表):
p3=np.array (p3)
点=列表()
np的t。linspace(0, 1,插入+ 2):
points.append (p0 * np.power ((1 - t), 3) + 3 * p1 * t * np.power ((1 - t), 2) + 3 * p2 * (1 - t) * np.power (t, 2) + p3 * np.power (t, 3))
返回np.vstack(分)
def smoothing_base_bezier (date_x date_y k=0.5,插入=10,关闭=False):
”“”
基于三阶贝塞尔曲线的数据平滑算法
date_x - x维度数据集、列表或numpy.ndarray类型
date_y - y维度数据集、列表或numpy.ndarray类型
k -调整平滑曲线形状的因子,取值一般在0.2 ~ 0.6之间。默认值为0.5
插入——两个原始数据点之间插值的数量。默认值为10
关闭-曲线是否封闭,如是,则首尾相连。默认曲线不封闭
”“”
断言isinstance (date_x(列表,np.ndarray)), u 'x数据集不是期望的列表或numpy数组类型的
断言isinstance (date_y(列表,np.ndarray)),你没有数据集不是期望的列表或numpy数组类型的
如果isinstance (date_x列表)和isinstance (date_y,列出):
断言len (date_x)==len (date_y), u 'x数据集和y数据集长度不匹配的
date_x=np.array (date_x)
date_y=np.array (date_y)
elif isinstance (date_x np.ndarray)和isinstance (date_y np.ndarray):
断言date_x.shape==date_y。形状,u 'x数据集和y数据集长度不匹配的
其他:
提高异常(u 'x数据集或y数据集类型错误”)
#第1步:生成原始数据折线中点集
mid_points=列表()
我的范围(1,date_x.shape [0]):
mid_points.append ({
“开始”:(date_x(张),date_y(张)),
“结束”:(date_x[我],date_y[我]),
“中期”:((date_x[我]+ date_x(张))/2.0 (date_y[我]+ date_y(张))/2.0)
}）
如果关闭:
mid_points.append ({
“开始”:(date_x [1], date_y [1]),
“结束”:(date_x [0], date_y [0]),
“中期”:((date_x [0] + date_x [1])/2.0 (date_y [0] + date_y [1])/2.0)
}）
#第2步:找出中点连线及其分割点
split_points=列表()
因为我在范围(len (mid_points)):
如果我& lt;(len (mid_points) 1):
j=i + 1
elif关闭:
j=0
其他:
继续
x00 y00=mid_points[我]['开始']
x01 y01=mid_points[我]['最后']
x10,日元=mid_points [j](“开始”)
x11,日元=mid_points [j](“结束”)
d0=np.sqrt (np.power ((x00-x01), 2) + np.power ((y00-y01), 2))
d1=np.sqrt (np.power ((x10-x11), 2) + np.power ((y10-y11), 2))
k_split=1.0 * d0/(d0 + d1)
mx0 my0=mid_points[我][“中期”)
mx?,当=mid_points [j](“中期”)
split_points.append ({
“开始”:(mx0 my0),
“结束”:(mx?,当我),
“分裂”:(mx0 + (mx1-mx0) * k_split my0 + (my1-my0) * k_split)
}）
#第3步:平移中点连线,调整端点,生成控制点
crt_points=列表()
因为我在范围(len (split_points)):
vx, v=mid_points[我]['最后']#当前顶点的坐标
dx=vx - split_points[我]['分裂'][0]#平移线段x偏移量
dy=v - split_points[我]['分裂'][1]#平移线段y偏移量
sx, sy=split_points[我]['开始'][0]+ dx, split_points[我]['开始'][1]+ dy #平移后线段起点坐标
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